2．已知a，b，c為正實數(shù)，求證：$\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}+\frac{a^2}{c}≥a+b+c$．

分析 不等式兩邊同時加上a+b+c，分組使用基本不等式即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵a，b，c為正實數(shù)，
∴a+$\frac{^{2}}{a}$≥2b，b+$\frac{{c}^{2}}$≥2c，c+$\frac{{a}^{2}}{c}$≥2a，
將上面三個式子相加得：
a+b+c+$\frac{^{2}}{a}+\frac{{c}^{2}}+\frac{{a}^{2}}{c}$≥2a+2b+2c，
∴$\frac{^{2}}{a}+\frac{{c}^{2}}+\frac{{a}^{2}}{c}$≥a+b+c．

點評 本題考查了不等式的證明，基本不等式的應用，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{1-|x|}}，x≤1\\-{（x-2）^2}，x＞1\end{array}\right.$，若$f（m）=\frac{1}{4}$，則f（1-m）=（　�。�
A．-1B．-4C．-9D．-16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱錐S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，∠ADC=∠DAB=90°，SD=AD=AB=2，DC=1
（1）求二面角S-BC-A的余弦值；
（2）設P是棱BC上一點，E是SA的中點，若PE與平面SAD所成角的正弦值為$\frac{2\sqrt{26}}{13}$，求線段CP的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知α是第二象限角，且sinα=$\frac{3}{{\sqrt{10}}}，tan（{α+β}）=-2$，則tanβ=$\frac{1}{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=alnx-bx3，a，b為實數(shù)，b≠0，e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828．
（1）當a＜0，b=-1時，設函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求g（a）的最大值；
（2）若關于x的方程f（x）=0在區(qū)間（1，e]上有兩個不同的實數(shù)解，求$\frac{a}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=$\frac{ln|x|}{x}$的圖象大致為（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在四棱錐P-ABCD中，E是PC的中點，底面ABCD為矩形，AB=4，AD=2，△PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE與棱PD交于點F，平面PCD與平面PAB交于直線l．
（1）求證：l∥EF；
（2）求三棱錐P-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設曲線y=1nx在x=2處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a的值為（　�。�
A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知過點A（0，1）的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，B為橢圓上的任意一點，且$\sqrt{3}$|BF1|，|F1F2|，$\sqrt{3}$|BF2|成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）直線l：y=k（x+2）交橢圓于P，Q兩點，若點A始終在以PQ為直徑的圓外，求實數(shù)k的取值范圍．

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