拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與雙曲線
x2
3
-
y2
6
=1的右焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)P（2，0）且斜率為1的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用焦點(diǎn)F與雙曲線
x2
3
-
y2
6
=1的右焦點(diǎn)重合，求出拋物線方程，過點(diǎn)P（2，0）且斜率為1的直線l的方程為y=x-2，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合拋物線的定義，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），則
∵焦點(diǎn)F與雙曲線
x2
3
-
y2
6
=1的右焦點(diǎn)重合，
∴F（3，0），
∴
p
2
=3，
∴p=6，
∴拋物線方程為y2=12x．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
過點(diǎn)P（2，0）且斜率為1的直線l的方程為y=x-2，代入拋物線方程得x2-16x+4=0
∴x1+x2=16，
∴弦AB的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為
x1+x2+p
2
=11．
故答案為：11．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義與方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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3
f（
3
），b=f（1），c=（log2
1
4
）f（log2
1
4
），則a、b、c的大小關(guān)系是
 
．

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．

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x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3
，則z=
9x
3-y
的最小值為
 
．

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已知函數(shù)f（x）=ax+2（a＞0，且a≠1）的圖象必過點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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二項(xiàng)式（x+1）7的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)值為
 
．

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．

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意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于他前而兩個(gè)數(shù)的和．該數(shù)列是一個(gè)非常美麗、和諧的數(shù)列，有很多奇妙的屬性．比如：隨著數(shù)列項(xiàng)數(shù)的增加，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)之比越逼近黃金分割0.6180339887…．人們稱該數(shù)列{an}為“斐波那契數(shù)列”．若把該數(shù)列{an}的每一項(xiàng)除以4所得的余數(shù)按相對(duì)應(yīng)的順序組成新數(shù)列{bn}，在數(shù)列{bn}中第2014項(xiàng)的值是
 
；數(shù)列{bn}中，第2014個(gè)值為1的項(xiàng)的序號(hào)是
 
．

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