已知實數(shù)x，y滿足約束條
x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3
，則z=
9x
3-y
的最小值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：由z=
9x
3-y
=32x+y設t=2x+y，利用線性規(guī)劃的知識先求出t的最小值即可得到結論．
解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=
9x
3-y
=32x+y，
設t=2x+y，
則y=-2x+t，
平移直線y=-2x+t，
由圖象可知當直線y=-2x+t經(jīng)過點B時，直線y=-2x+t的截距最小，
此時t最小．
由
x-y+6=0
x+y=0
，解得
x=-3
y=3
，即B（-3，3），
代入t=2x+y得t=2×（-3）+3=-3．
∴t最小為-3，z有最小值為z=
9x
3-y
=3-3=
1
27
．
故答案為：
1
27
．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．
練習冊系列答案
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x2
3
-
y2
6
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．

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