Question

某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有10名同學(xué)，成員構(gòu)成如下表，其中表中部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚，只知道從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取一位，抽到該名同學(xué)為“數(shù)學(xué)專業(yè)”的概率為.

專業(yè) 性別	中文	英語	數(shù)學(xué)	體育
男		1		1
女	1	1	1	1

現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)參加社會(huì)公益活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）.

（I） 求的值；

（II）求選出的3名同學(xué)恰為專業(yè)互不相同的男生的概率；

（III）設(shè)為選出的3名同學(xué)中“女生或數(shù)學(xué)專業(yè)”的學(xué)生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

解：（I）設(shè)事件：從10位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到該名同學(xué)為“數(shù)學(xué)專業(yè)”．

由題意可知，“數(shù)學(xué)專業(yè)”的學(xué)生共有人．

則．

解得 ．

所以．                                   …………… 4分

（II）設(shè)事件：從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)為專業(yè)互不相同的男生．

則．                     ……………7分

（III）由題意，的可能取值為，，，．

由題意可知，“女生或數(shù)學(xué)專業(yè)”的學(xué)生共有7人．

所以，

，

，

．

所以的分布列為

	0	1	2	3

所以 ．         ……………13分