Question

11．（1）解關(guān)于x的方程log_a（3x-1）=log_a（x-1）+log_a（3+x），（a＞0且a≠1）；
（2）求值：lg5+lg2-（-$\frac{1}{3}}$）^-2+（${\sqrt{2}-1}$）⁰+log₂8．

Answer 1

分析 （1）log_a（3x-1）=log_a（x-1）+log_a（3+x），（a＞0且a≠1），可得3x-1＞0，x-1＞0，3+x＞0，3x-1=（x-1）（3+x），聯(lián)立解得x．
（2）利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

解答 解：（1）∵log_a（3x-1）=log_a（x-1）+log_a（3+x），（a＞0且a≠1），
∴3x-1＞0，x-1＞0，3+x＞0，3x-1=（x-1）（3+x），聯(lián)立解得：x=2．
（2）原式=lg10-3^-1×（-2）+1+3=1-9+4=-4．

點(diǎn)評 本題考查了指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．