已知函數(shù)，，

（I）設(shè)函數(shù)，討論的極值點的個數(shù)；

（II）若，求證：對任意的，且時，都有

 

【答案】

（I）的極值點個數(shù)為個；（II）見解析.

【解析】

（1）討論的極值點的個數(shù)，需求；然后令導(dǎo)數(shù)為0，討論零點左右的導(dǎo)數(shù)值的正負；


（2）整理

轉(zhuǎn)化為討論在上單調(diào)性，再次利用導(dǎo)數(shù)判斷。

解：（I），，，，得

當時，，從而在上單調(diào)遞減，當時，，從而在上單調(diào)遞增，所以，

當，即時，恒成立，的極值點個數(shù)為；

當，即時，（又）

的極值點個數(shù)為個

（II）證明：

在上單調(diào)遞增

在上恒成立

令，關(guān)于是一次函數(shù)。

又，，(由得)

所以在上恒成立，所以，原命題成立。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年山東猜題卷）已知函數(shù)求：

（I）求證：函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，并求的值；

（II）設(shè)，且1＜a1＜2，求證+…+＜2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年遼寧卷理）（12分）

已知函數(shù)，．

（I）證明：當時，在上是增函數(shù)；

（II）對于給定的閉區(qū)間，試說明存在實數(shù)，當時，在閉區(qū)間上是減函數(shù)；

（III）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年湖南卷理）（12分）

已知函數(shù)，．

（I）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值．

（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省十校聯(lián)合體高三（上）期初聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（I）設(shè)x=x是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，求g（x）的值；
（II）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（福建卷）解析版（理） 題型：解答題

 

（Ⅰ）已知函數(shù)，。

（i）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（ii）證明：若對于任意非零實數(shù)，曲線C與其在點處的切線交于另一點

，曲線C與其在點處的切線交于另一點，線段

（Ⅱ）對于一般的三次函數(shù)（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明。

 

 

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