【題目】如圖，一個圓錐的底面半徑為1，高為3，在圓錐中有一個半徑為x的內(nèi)接圓柱.

(1)試用x表示圓柱的高；

(2)當x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大，最大側(cè)面積是多少？

【答案】（1）h＝3－3x（2）當 時，它的側(cè)面積最大為π

【解析】

(1)利用圓錐軸截面的特征可得圓柱的高h可表示為h＝3－3x.

(2)由題意可得S圓柱側(cè)＝6π(x－x2)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得當圓柱的底面半徑為時，它的側(cè)面積最大為π.

(1)設(shè)所求的圓柱的底面半徑為x，它的軸截面如圖，

BO＝1，PO＝3，圓柱的高為h，

由圖，得＝，即h＝3－3x.

(2)∵S圓柱側(cè)＝2πhx＝2π(3－3x)x＝6π(x－x2)，

當x＝時，圓柱的側(cè)面積取得最大值為π.

∴當圓柱的底面半徑為時，它的側(cè)面積最大為π.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足對任意的x1 ， x2 ， 都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立．若正實數(shù)a，b滿足f（a）+f（2b﹣1）=0，則 的最小值為 ．

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【題目】如圖，已知直線的右焦點，且交橢圓于兩點，點在直線上的射影依次為點.

（Ⅰ）已知拋物線的焦點為橢圓的上頂點。

①求橢圓的方程；

②若直線交軸于點，且，當變化時，求的值；

（Ⅱ）連接，試探索當變化時，直線是否相交于一定點？若交于定點，請求出點的坐標并給予證明；否則說明理由.

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（1）從甲班的樣本中有放回的隨機抽取 2 個數(shù)據(jù)，求其中只有一個優(yōu)秀成績的概率；
（2）從甲、乙兩個班級的樣本中分別抽取2名同學(xué)的成績，記獲優(yōu)秀成績的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程 （φ為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）直線l的極坐標方程是2ρsin（θ+ ）=3 ，射線OM：θ= 與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

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【題目】函數(shù)的定義域為D，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域為，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有_______

① ② ③

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【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足．又定義域為實數(shù)集R的函數(shù) 是奇函數(shù)．

①確定的解析式；

②求的值；

③若對任意的R，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)，.

（1）當時，解關(guān)于的不等式；

（2）若對任意，都存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知有一個三邊長分別為3,4,5的三角形.求下面兩只螞蟻與三角形三頂點的距離均超過1的概率.(1)一只螞蟻在三角形的邊上爬行(2)一只螞蟻在三角形所在區(qū)域內(nèi)部爬行

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