【題目】如圖，一個(gè)圓錐的底面半徑為1，高為3，在圓錐中有一個(gè)半徑為x的內(nèi)接圓柱.

(1)試用x表示圓柱的高；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，最大側(cè)面積是多少？

【答案】（1）h＝3－3x（2）當(dāng) 時(shí)，它的側(cè)面積最大為π

【解析】

(1)利用圓錐軸截面的特征可得圓柱的高h可表示為h＝3－3x.

(2)由題意可得S圓柱側(cè)＝6π(x－x2)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)圓柱的底面半徑為時(shí)，它的側(cè)面積最大為π.

(1)設(shè)所求的圓柱的底面半徑為x，它的軸截面如圖，

BO＝1，PO＝3，圓柱的高為h，

由圖，得＝，即h＝3－3x.

(2)∵S圓柱側(cè)＝2πhx＝2π(3－3x)x＝6π(x－x2)，

當(dāng)x＝時(shí)，圓柱的側(cè)面積取得最大值為π.

∴當(dāng)圓柱的底面半徑為時(shí)，它的側(cè)面積最大為π.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的x1 ， x2 ， 都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立．若正實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）+f（2b﹣1）=0，則 的最小值為 ．

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【題目】如圖，已知直線的右焦點(diǎn)，且交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的射影依次為點(diǎn).

（Ⅰ）已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)。

①求橢圓的方程；

②若直線交軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，求的值；

（Ⅱ）連接，試探索當(dāng)變化時(shí)，直線是否相交于一定點(diǎn)？若交于定點(diǎn)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)并給予證明；否則說(shuō)明理由.

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【題目】為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)某次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分），從甲、乙兩個(gè)班級(jí)中分別隨機(jī)抽取5名學(xué)生的成績(jī)作樣本，如圖是樣本的莖葉圖．規(guī)定：成績(jī)不低于120分時(shí)為優(yōu)秀成績(jī)．

（1）從甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取 2 個(gè)數(shù)據(jù)，求其中只有一個(gè)優(yōu)秀成績(jī)的概率；
（2）從甲、乙兩個(gè)班級(jí)的樣本中分別抽取2名同學(xué)的成績(jī)，記獲優(yōu)秀成績(jī)的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程 （φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin（θ+ ）=3 ，射線OM：θ= 與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．

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【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域?yàn)?/span>，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有_______

① ② ③

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【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足．又定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的函數(shù) 是奇函數(shù)．

①確定的解析式；

②求的值；

③若對(duì)任意的R，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；

（2）若對(duì)任意，都存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知有一個(gè)三邊長(zhǎng)分別為3,4,5的三角形.求下面兩只螞蟻與三角形三頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1的概率.(1)一只螞蟻在三角形的邊上爬行(2)一只螞蟻在三角形所在區(qū)域內(nèi)部爬行

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