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【題目】如圖，已知直線的右焦點，且交橢圓于兩點，點在直線上的射影依次為點.

（Ⅰ）已知拋物線的焦點為橢圓的上頂點。

①求橢圓的方程；

②若直線交軸于點，且，當變化時，求的值；

（Ⅱ）連接，試探索當變化時，直線是否相交于一定點？若交于定點，請求出點的坐標并給予證明；否則說明理由.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）定點.

【解析】

（1）①先由已知得以及，即可求出橢圓的方程；

②由直線交軸于點，設，由，知，然后由根與系數的關系能求出的值；
（2）當，求出點的坐標，再猜想：當變化時，相交于此定點．先利用斜率相等證明三點共線同理可得 三點共線，即可證明結論．

（Ⅰ）易知，

,設

又由

，同理

（Ⅱ）,先探索，當m=0時，直線l⊥ox軸，則ABED為矩形，由對稱性知，AE與BD相交FK中點N，且

猜想：當m變化時，AE與BD相交于定點

證明：設，當m變化時首先AE過定點N

A、N、E三點共線，

同理可得B、N、D三點共線

∴AE與BD相交于定點

練習冊系列答案
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（1）求擲3次骰子，至少出現(xiàn)1次為5點的概率；

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經常使用

偶爾或不用

合計

歲及以下的人數

歲以上的人數

合計

（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為使用共享單車的情況與年齡有關？

（2）現(xiàn)從所抽取的歲以上的市民中利用分層抽樣的方法再抽取位市民，從這位市民中隨機選出位市民贈送禮品，求選出的位市民中至少有位市民經常使用共享單車的概率．

參考公式及數據：，．

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