（理）方程sinx+xcosx=0的正根從小到大地依次排列為a1，a2，…，an，…，則
（1）0＜an+1-a n＜
π2

（2）2an+1＜an+2+an
（3）2an+1=an+2+an
（4）2an+1＞an+2+an
正確的結(jié)論為
（2）
（2）
．
分析：把方程sinx+xcosx=0可變?yōu)閠anx+x=0，分別作出函數(shù)y1=-x，y2=tanx的圖象，則方程的根為兩圖象交點的橫坐標，根據(jù)圖象可得結(jié)論．
解答：解：方程sinx+xcosx=0可變?yōu)閠anx+x=0，
分別作出函數(shù)y1=-x，y2=tanx的圖象，
如下圖所示：
則a1，a2，…，an，…，為y=-x與y=tanx圖象在y軸右側(cè)的交點橫坐標，
則在每一個周期π內(nèi)，y1，y2都有一個交點，
在x＞0為正根，交點都位于使tanx為負數(shù)的半周期內(nèi)，
因此有：
π
2
＜an+1-an＜π，故A錯；
交點的值越來越趨于負無窮大，越來越接近x=kπ+
π
2
（k∈Z）的垂直漸近線，
即相鄰交點的距離越來越大，最終接近于極限π，
這樣有：an+2-an+1＞an+1-an，
即2an+1＜an+2+an，
故答案為：（2）
點評：本題三角函數(shù)的圖象及其應用，考查方程根的個數(shù)問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學生靈活運用知識分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）定義：若存在常數(shù)k，使得對定義域D內(nèi)的任意兩個不同的實數(shù)x1，x2，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，則稱f（x）在D上滿足利普希茨（Lipschitz）條件．
（1）試舉出一個滿足利普希茨（Lipschitz）條件的函數(shù)及常數(shù)k的值，并加以驗證；
（2）若函數(shù)f(x)=
x+1
在[1，+∞)上滿足利普希茨（Lipschitz）條件，求常數(shù)k的最小值；
（3）現(xiàn)有函數(shù)f（x）=sinx，請找出所有的一次函數(shù)g（x），使得下列條件同時成立：
①函數(shù)g（x）滿足利普希茨（Lipschitz）條件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(
3π
4
)=
2
sin(
3π
2
-
π
4
)=-
2
cos
π
4
=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在區(qū)間[0，2π）上有且僅有一解．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）方程sinx+xcosx=0的正根從小到大地依次排列為a1，a2，…，an，…，則正確的結(jié)論為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年上海市閔行區(qū)七寶中學高三（下）摸底數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

（理）方程sinx+xcosx=0的正根從小到大地依次排列為a1，a2，…，an，…，則正確的結(jié)論為（ ）
A．0＜an+1-an＜
B．2an+1＜an+2+an
C．2an+1=an+2+an
D．2an+1＞an+2+an

查看答案和解析>>

同步練習冊答案