（理）方程sinx+xcosx=0的正根從小到大地依次排列為a1，a2，…，an，…，則正確的結(jié)論為（ ）
A．0＜an+1-an＜
B．2an+1＜an+2+an
C．2an+1=an+2+an
D．2an+1＞an+2+an
【答案】分析：數(shù)形結(jié)合法：把方程sinx+xcosx=0可變?yōu)閠anx+x=0，分別作出函數(shù)y1=-x，y2=tanx的圖象，則方程的根為兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)圖象可得結(jié)論．
解答：解：方程sinx+xcosx=0可變?yōu)閠anx+x=0，分別作出函數(shù)y1=-x，y2=tanx的圖象，如下圖所示：

則a1，a2，…，an，…，為y=-x與y=tanx圖象在y軸右側(cè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，
則在每一個(gè)周期π內(nèi)，y1，y2都有一個(gè)交點(diǎn)，
在x＞0為正根，交點(diǎn)都位于使tanx為負(fù)數(shù)的半周期內(nèi)，因此有：，故A錯(cuò)；
交點(diǎn)的值越來越趨于負(fù)無窮大，越來越接近x=kπ+，k∈Z，的垂直漸近線，即相鄰交點(diǎn)的距離越來越大，最終接近于極限π，
這樣有：an+2-an+1＞an+1-an，即2an+1＜an+2+an，
故選B．
點(diǎn)評：本題三角函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，考查方程根的個(gè)數(shù)問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識分析解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）定義：若存在常數(shù)k，使得對定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，則稱f（x）在D上滿足利普希茨（Lipschitz）條件．
（1）試舉出一個(gè)滿足利普希茨（Lipschitz）條件的函數(shù)及常數(shù)k的值，并加以驗(yàn)證；
（2）若函數(shù)f(x)=
x+1
在[1，+∞)上滿足利普希茨（Lipschitz）條件，求常數(shù)k的最小值；
（3）現(xiàn)有函數(shù)f（x）=sinx，請找出所有的一次函數(shù)g（x），使得下列條件同時(shí)成立：
①函數(shù)g（x）滿足利普希茨（Lipschitz）條件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(
3π
4
)=
2
sin(
3π
2
-
π
4
)=-
2
cos
π
4
=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在區(qū)間[0，2π）上有且僅有一解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）方程sinx+xcosx=0的正根從小到大地依次排列為a1，a2，…，an，…，則
（1）0＜an+1-a n＜
π2

（2）2an+1＜an+2+an
（3）2an+1=an+2+an
（4）2an+1＞an+2+an
正確的結(jié)論為
（2）
（2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）方程sinx+xcosx=0的正根從小到大地依次排列為a1，a2，…，an，…，則正確的結(jié)論為（　　）

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