Question

如圖用鐵絲圍成一個上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為S，當(dāng)?shù)讓挒?!--BA-->

8s π+4

 m時，所用材料最省；

Answer 1

分析：根據(jù)形狀不難發(fā)現(xiàn)它由矩形的一個半圓組成，故其面積為：一個矩形的面積+一個半圓的面積，分別表示表示成關(guān)于底寬的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)求最值和方法得出所用材料最省時的底寬即可．

解答：解：如圖，設(shè)底寬BC=2x米，半圓弧DA長為πx米
再設(shè)AB=y米，可得窗子的面積為：2xy+

π

2

x2=S
∴y=

S- π 2 x2

2x

可得周長為：f（x）=2y+2x+πx=

S- π 2 x2

x

+2x+πx=

S

x

+(2+

π

2

) x
由y＞0得

S- π 2 x2

2x

＞0，自變量的取值范圍是x∈(0，

2S π

)
由基本不等式得：

S

x

+(2+

π

2

) x≥2

S x (2+ π 2 )

x=

S(8+ 2π)

此時

S

x

=(2+

π

2

) x即x=

2s π+4

，而底寬BC=2x=

8s π+4

米
故答案為

8s π+4

．

點評：此題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用和函數(shù)最值問題，屬于中檔題．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，再應(yīng)用基本不等式加以解決．