10．已知$\frac{3π}{2}$＜α＜2π，且cosα=$\frac{1}{4}$，求$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$的值．

分析 由三角函數(shù)根式和根式的性質(zhì)化簡可得．

解答 解：∵$\frac{3π}{2}$＜α＜2π，且cosα=$\frac{1}{4}$，
∴$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}（2co{s}^{2}α-1）}$
=$\sqrt{co{s}^{2}α}$=|cosα|=cosα=$\frac{1}{4}$
∴$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cosα}$=$\frac{\sqrt{10}}{4}$

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)化簡求值，涉及根式的化簡，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn，an，$\frac{1}{2}$成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若bn=log2an+3，求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n項(xiàng)和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．化簡：$\sqrt{（1+si{n}^{2}\frac{x}{2}）^{2}+（1-si{n}^{2}\frac{x}{2}）^{2}-4si{n}^{2}\frac{x}{2}}$=$\sqrt{2}co{s}^{2}\frac{x}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在△ABC中，已知cos2C=-$\frac{1}{4}$，若a=2，2sinA=sinC，則b的值為（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．2$\sqrt{6}$C．$\sqrt{6}$或2$\sqrt{6}$D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．a(chǎn)、b、c、d、e是從集合{1，2，3，4，5}中任取的5個(gè)元素（不允許重復(fù)），則abc+de為奇數(shù)的概率為（　�。�
A．$\frac{4}{15}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在復(fù)平面內(nèi)，A，B，C三點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1，2+i，-1+2i．
（1）求向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BC}$對應(yīng)的復(fù)數(shù)；
（2）若ABCD為平行四邊形，求D點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)y=sinx（x∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]）的反函數(shù)為y=π-arcsinx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．下列命題中，①1+i2=0；②若a，b∈R，且a＞b，則a+i＞b+i；③若x2+y2=0，則x=y=0；④已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為-1，虛部為2，則|z|=$\sqrt{5}$．其中，正確命題的個(gè)數(shù)是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若復(fù)數(shù)${z_1}={i^3}$，$\overline{z_2}=2+i$，則z1z2=（　�。�
A．-1-2iB．-1+2iC．1+2iD．1-2i

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