Question

函數(shù)y=e^x-x+1，x∈[-1，2]的值域為    ．

Answer 1

【答案】分析：求出函數(shù)的導數(shù)并且判斷利用導數(shù)判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，即可單調(diào)函數(shù)的最小值，再求出定義域的兩個端點所對應(yīng)的函數(shù)值，進行比較大小即可得到答案．
解答：解：由題意可得：函數(shù)y=e^x-x+1，
所以y′=e^x-1，
因為x∈[-1，2]，
所以當x∈[-1，0]時y′=e^x-1＜0，當x∈[0，2]時，y′=e^x-1＞0，
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[0，2]，減區(qū)間為[-1，0]，
所以當x=0時函數(shù)有最小值2．
當x=-1時，y=2+，當x=2時，y=e²-1，顯然，
所以函數(shù)的最大值為e²-1．
所以函數(shù)的值域為[2，e2-1]．
故答案為[2，e²-1]．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的最值得到函數(shù)的值域．