【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一些數(shù)學(xué)用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形，且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，若，當(dāng)陽馬體積最大時(shí)，則塹堵的外接球體積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)體積的最大值求得此時(shí)的長(zhǎng)，判斷出球心的位置，求得的外接球的半徑，進(jìn)而求得球的體積.

依題意可知平面.設(shè)，則.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值.依題意可知是以為斜邊的直角三角形，所以塹堵外接球的直徑為，故半徑.所以外接球的體積為.

特別說明：由于平面，是以為斜邊的直角三角形，所以塹堵外接球的直徑為為定值，即無論陽馬體積是否取得最大值，塹堵外接球保持不變，所以可以直接由直徑的長(zhǎng)，計(jì)算出外接球的半徑，進(jìn)而求得外接球的體積.

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長(zhǎng)為20cm的正方形，高為30cm，內(nèi)有20cm深的溶液．現(xiàn)將此容器傾斜一定角度（圖②），且傾斜時(shí)底面的一條棱始終在桌面上（圖①、②均為容器的縱截面）．

（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，角的最大值是多少？

（2）現(xiàn)需要倒出不少于的溶液，當(dāng)時(shí)，能實(shí)現(xiàn)要求嗎？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲，AD，BC是等腰梯形CDEF的兩條高，，點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)，將該等腰梯形沿著兩條高AD，BC折疊成如圖乙所示的四棱錐P-ABCD（E，F重合，記為點(diǎn)P）.

甲 乙

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)M到平面BDP距離h.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；

（2）如果當(dāng)時(shí)，的值域是，求與的值；

（3）對(duì)任意的，，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線與圓相切，與橢圓交于另一點(diǎn)，與右準(zhǔn)線交于點(diǎn).設(shè)直線的斜率為.

（1）用表示橢圓的離心率；

（2）若，求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則；

B.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件；

C.若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：,則；

D.是的充分不必要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，國(guó)資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅(jiān)決貫徹落實(shí)中央扶貧工作重大決策部署，在各個(gè)貧困縣全力推進(jìn)定點(diǎn)扶貧各項(xiàng)工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應(yīng)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時(shí)間的關(guān)系如下表所示：

土地使用面積（單位：畝）

1

2

3

4

5

管理時(shí)間（單位：月）

8

10

13

25

24

并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

愿意參與管理

不愿意參與管理

男性村民

150

50

女性村民

50

（1）求出相關(guān)系數(shù)的大小，并判斷管理時(shí)間與土地使用面積是否線性相關(guān)？

（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性？

（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計(jì)貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

參考公式：

其中。臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】松江有軌電車項(xiàng)目正在如火如荼的進(jìn)行中，通車后將給市民出行帶來便利. 已知某條線路通車后，電車的發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足. 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算，電車載客量與發(fā)車時(shí)間間隔相關(guān)，當(dāng)時(shí)電車為滿載狀態(tài)，載客量為人，當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的載客量為人.記電車載客量為.

（1）求的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，電車的載客量；

（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：直線關(guān)于圓的圓心距單位圓心到直線的距離與圓的半徑之比.

（1）設(shè)圓，求過點(diǎn)的直線關(guān)于圓的圓心距單位的直線方程.

（2）若圓與軸相切于點(diǎn)，且直線關(guān)于圓的圓心距單位，求此圓的方程.

（3）是否存在點(diǎn)，使過點(diǎn)的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓與的圓心距單位始終相等？若存在，求出相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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