在△ABC中，角A、B均為銳角，且cosA＜sinB，則△ABC的形狀是（　　）
分析：利用誘導(dǎo)公式cos（
π
2
-α）=sinα及余弦函數(shù)的單調(diào)性可得答案．
解答：解：因為cosA＜sinB，所以cosA＜cos（
π
2
-B），
又因為角A，B均為銳角，所以
π
2
-B為銳角，
又因為余弦函數(shù)在（0，π）上單調(diào)遞減，
所以A＞
π
2
-B，所以A+B＞
π
2

△ABC中，A+B+C=π，所以C＜
π
2
，
即三角形的三個內(nèi)角全為銳角．
故選B．
點評：本題考查誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性及三角形的基本知識，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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