Question

求證：

n3+5n+6

6

的值總為整數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理

專題：證明題,推理和證明

分析：根據(jù)因式分解，可得（n-1）n（n+1）+6n，根據(jù)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積與6的關(guān)系，6n與6的關(guān)系，可得答案．

解答： 證明：∵n³+5n=（n³-n）+6n=n（n²-1）+6n
=（n-1）n（n+1）+6n，
∵（n+1）n（n-1）為連續(xù)的自然數(shù)，必定有一個(gè)是3的倍數(shù)，至少有一個(gè)是偶數(shù)，
∴n（n+1）（n-1）是6的倍數(shù)，
∵6n也是6的倍數(shù)，
∴n（n+1）（n-1）+6n是6的倍數(shù)，
即n³+5n是6的倍數(shù)，
∴

n3+5n+6

6

的值總為整數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查證明

n3+5n+6

6

的值總為整數(shù)，考查約數(shù)與倍數(shù)，利用了因式分解，三個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積是6的倍數(shù)．