Question

下列說法不正確的是（　　）

• A、“若a+b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題為真
• B、存在正實(shí)數(shù)a，b，使得lg（a+b）=1ga+1gb
• C、命題p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，則￢p：?x∈R，使得x²+x-1≥0
• D、a+b+c=0是方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一個(gè)根為1的充分必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：A，寫出命題“若a+b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題，可判斷A；
B，舉例說明，存在正實(shí)數(shù)a=b=2，使得lg（a+b）=1ga+1gb，可判斷B；
C，寫出命題p：?x∈R，使得x²+x-1＜0的否定，可判斷C；
D，利用充分必要條件的概念，從“充分性”與“必要性”兩個(gè)方面，可判斷D．

解答： 解：對(duì)于A，“若a+b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題為“若a，b中至少有一個(gè)不小于1，則a+b≥2”為假命題，例如a=2≥1，b=-1，則a+b=1＜2，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，存在正實(shí)數(shù)a=b=2，使得lg（2+2）=1g2+1g2，故B正確；
對(duì)于C，命題p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，則￢p：?x∈R，使得x²+x-1≥0，故C正確；
對(duì)于D，a+b+c=0⇒方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一個(gè)根為1，即充分性成立；
反之，若方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一個(gè)根為1，則a+b+c=0，即必要性成立；
所以，a+b+c=0是方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一個(gè)根為1的充分必要條件，即D正確．
綜上所述，錯(cuò)誤的選項(xiàng)為A，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查四種命題之間的關(guān)系及真假判斷，考查全稱命題與特稱命題及充分必要條件，屬于中檔題．