已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率，且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)的直線（斜率不等于零）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（在
之間），與面積之比為，求的取值范圍．
解：（1）設(shè)橢圓的方程為，則①，
∵拋物線的焦點(diǎn)為（0， 1）， ….2分
∴ ②
由①②解得.   ……4分
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.   ……5分
(2)如圖，由題意知的斜率存在且不為零，

設(shè)方程為 ③，
將③代入，整理，得
，由得……7分
設(shè)、，則 ④
令， 則，……9分
由此可得，，且.由④知 ，.
∴ , 即……12分
∵，∴ ，解得
又∵， ∴，……13分
∴OBE與OBF面積之比的取值范圍是（， 1）. ……14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

. （本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓
的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上.
(1)求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過點(diǎn)的直線交拋物線于、兩不同點(diǎn),交軸于點(diǎn)，已知為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線，當(dāng)變化時(shí)，直線被橢圓截得的最大弦長(zhǎng)是（     ）
A．4B．2C．D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)向橢圓的長(zhǎng)軸做垂線，垂足為Q求線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，∶= 2∶1．
1、求橢圓的方程；
2、若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率，則的值為
A．B．或C．D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，與過點(diǎn)P（1，2）且斜率為-2的直線相交所得的弦恰好被P平分，則此橢圓的離心率是       ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)的直線與橢圓交于，線段的中點(diǎn)為，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，則的值為           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知、是橢圓C：（）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且。若的面積為9，則_________。

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同步練習(xí)冊(cè)答案