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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足（a-b） cosC=c（cosB-cos A）．
（I）判斷△ABC的形狀；
（II）求y=cosA+sin（B+
π6
）的最大值，并求y取得最大值時角C的大�。�
分析：（I）在△ABC中，由條件利用正弦定理可得sinB=sinA，故有a=b，故△ABC為等腰三角形．
（II）由（I）可得A=B∈（0，
π
2
），化簡函數 y 的解析式為
3
sin（A+
π
3
），故當 A+
π
3
=
π
2
 時，ymax=
3
，易得此時角C的大�。�
解答：解：（I）在△ABC中，∵（a-b） cosC=c（cosB-cos A），由正弦定理可得 （sinA-sinB） cosC=sinC（cosB-cos A），
化簡可得 sin（A+C）=sin（B+C），
∴sinB=sinA，由正弦定理可得 a=b，故△ABC為等腰三角形．
（II）由（I）可得A=B∈（0，
π
2
），由于 y=cosA+sin（B+
π
6
）=cosA+
3
2
sinA+
1
2
sinA=
3
2
cosA+
3
2
sinA=
3
sin（A+
π
3
），
故當 A+
π
3
=
π
2
，即 A=
π
6
=B時，ymax=
3
，此時，C=π-（A+B）=
2π
3
．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式、正弦定理的應用，求三角函數的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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