Question

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表：

AQI（數(shù)值）	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	＞300
空氣質(zhì)量級(jí)別	一級(jí)	二級(jí)	三級(jí)	四級(jí)	五級(jí)	六級(jí)
空氣質(zhì)量類別	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染
空氣質(zhì)量類別顏色	綠色	黃色	橙色	紅色	紫色	褐紅色

某市2013年10月1日-10月30日，對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得數(shù)據(jù)后得到如圖的條形圖：
（1）估計(jì)該城市本月（按30天計(jì)）空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率；
（2）在空氣質(zhì)量類別顏色為紫色和褐紅色的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求至少有一個(gè)數(shù)據(jù)反映的空氣質(zhì)量類別顏色為褐紅色的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：等可能事件的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)表格和條形統(tǒng)計(jì)圖可得空氣質(zhì)量類別為中度污染的天數(shù)，然后利用古典概型的概率公式可求出所求；
（2）由條形圖知，空氣質(zhì)量類別顏色為紫色的數(shù)據(jù)有4個(gè)，分別設(shè)為a、b、c、d，空氣質(zhì)量類別顏色為褐紅色的數(shù)據(jù)有2個(gè)，分別設(shè)為e、f，然后列舉出基本事件，以及至少有一個(gè)數(shù)據(jù)反映的空氣質(zhì)量類別顏色為褐紅色的事件，最后根據(jù)古典概型的概率公式解之即可．

解答： 解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，空氣質(zhì)量類別為中度污染的天數(shù)為6，
所以該城市本月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率 P=

6

30

=

1

5

．
（2）由條形圖知，空氣質(zhì)量類別顏色為紫色的數(shù)據(jù)有4個(gè)，分別設(shè)為a、b、c、d，空氣質(zhì)量類別顏色為褐紅色的數(shù)據(jù)有2個(gè)，分別設(shè)為e、f．
設(shè)從以上6個(gè)數(shù)據(jù)任取2個(gè)，至少有一個(gè)數(shù)據(jù)反映的空氣質(zhì)量類別顏色為褐紅色為事件A，
則基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種可能，
A包含的基本事件有：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）9種可能，
故所求的概率P(A)=

9

15

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查條形圖，以及古典概型的概率計(jì)算，常用利用列舉法進(jìn)行求解，同時(shí)考查學(xué)生的閱讀能力和分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．