設f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，

當0≤x≤1時，f(x)＝x.

(1)求f(3)的值；

(2)當－4≤x≤4時，求f(x)的圖像與x軸所圍成圖形的面積．


解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)得，

f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，

所以f(3)＝f(3－4)＝－f(1)＝－1.

(2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x＋2)＝－f(x)，得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)．

故知函數(shù)y＝f(x)的圖像關于直線x＝1對稱．

又0≤x≤1時，f(x)＝x，且f(x)的圖像關于原點成中心對稱，

則－1≤x≤0時，f(x)＝x，則f(x)的圖像如圖所示．

當－4≤x≤4時，設f(x)的圖像與x軸圍成的圖形面積為S，則S＝4S△OAB＝4×＝4.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


將a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改寫成全稱命題是(　　)

A．∃a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2

B．∃a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2

C．∀a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2

D．∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的等腰三角形，俯視圖是一個圓及其圓心，當這個幾何體的體積最大時圓的半徑是 （    ）

    A．       B．    C．    D．

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知.

   （1）若 ，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍；

   （2）當，時，證明函數(shù)只有一個零點；

   （3）的圖象與軸交于, ()兩點，中點為，

        求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)

B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)

C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)

D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)y＝的圖像大致是(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.

當m取何值時方程|f(x)－2|＝m有一個解？兩個解？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)y＝x2 的值域是(　　)

A．(0，＋∞)                                      B．(0,1)

C．(0,1]                                              D．[1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，書的一頁的面積為600 cm2，設計要求書面上方空出2 cm的邊，下、左、右方都空出1 cm的邊，為使中間文字部分的面積最大，這頁書的長、寬應分別為________．

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