【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點,,其坐標(biāo)滿足條件：的最大值為0,則稱為“柯西函數(shù)”,則下列函數(shù)：①（）;②（）;③;④.其中為“柯西函數(shù)”的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

由柯西不等式得：對任意實數(shù), 恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)存在實數(shù),使得取等號）,若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點,其坐標(biāo)滿足條件：的最大值為,則函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點使得共線,即存在點、與點共線逐一判定即可.

解:由柯西不等式得：對任意實數(shù),,,：恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)存在實數(shù),使得,取等號）,

又函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點,,滿足條件：的最大值為,

則函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點,,使得、共線,

即存在點、與點共線;

設(shè)的方程為,對于①,由于（）與只有一個交點,所

以①不是柯西函數(shù);

對于②,由于與（）最多只有一個交點,所以②不是柯西函數(shù);

對于③,取,點任意,均滿足定義,所以③是柯西函數(shù);

對于④,取,,均滿足定義,所以④是柯西函數(shù).

故選:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，，分別是橢圓短軸的上下兩個端點，是橢圓的左焦點，P是橢圓上異于點，的點，若的邊長為4的等邊三角形．

寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

當(dāng)直線的一個方向向量是時，求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

設(shè)點R滿足：，，求證：與的面積之比為定值．

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【題目】已知平面上動點到點距離比它到直線距離少1．

（1）求動點的軌跡方程；

（2）記動點的軌跡為曲線，過點作直線與曲線交于兩點，點，延長，，與曲線交于，兩點，若直線，的斜率分別為，，試探究是否為定值？若為定值，請求出定值，若不為定值，請說明理由．

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【題目】已知橢圓的一個焦點與上下頂點構(gòu)成直角三角形，以橢圓E的長軸為直徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）為橢圓上不同的三點，為坐標(biāo)原點，若，試問：的面積是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．

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【題目】國家“十三五”計劃，提出創(chuàng)新興國，實現(xiàn)中國創(chuàng)新，某市教育局為了提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，把行動落到實處，舉辦一次物理、化學(xué)綜合創(chuàng)新技能大賽，某校對其甲、乙、丙、丁四位學(xué)生的物理成績（x）和化學(xué)成績（y）進行回歸分析，求得回歸直線方程為＝1.5x﹣35．由于某種原因，成績表（如表所示）中缺失了乙的物理和化學(xué)成績．

甲

乙

丙

丁

物理成績（x）

75

m

80

85

化學(xué)成績（y）

80

n

85

95

綜合素質(zhì)

（x+y）

155

160

165

180

（1）請設(shè)法還原乙的物理成績m和化學(xué)成績n；

（2）在全市物理化學(xué)科技創(chuàng)新比賽中，由甲、乙、丙、丁四位學(xué)生組成學(xué)校代表隊參賽．共舉行3場比賽，每場比賽均由賽事主辦方從學(xué)校代表中隨機抽兩人參賽，每場比賽所抽的選手中，只要有一名選手的綜合素質(zhì)分高于160分，就能為所在學(xué)校贏得一枚榮譽獎?wù)拢粲洷荣愔汹A得榮譽獎?wù)碌拿稊?shù)為ξ，試根據(jù)上表所提供數(shù)據(jù)，預(yù)測該校所獲獎?wù)聰?shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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【題目】在一次高三年級統(tǒng)一考試中,數(shù)學(xué)試卷有一道滿分10分的選做題,學(xué)生可以從,兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試,為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況,計劃從900名考生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本,為此將900名考生選做題的成績按照隨機順序依次編號為001—900.

（1）若采用隨機數(shù)表法抽樣,并按照以下隨機數(shù)表,以加粗的數(shù)字5為起點,從左向右依次讀取數(shù)據(jù),每次讀取三位隨機數(shù),一行讀數(shù)用完之后接下一行左端.寫出樣本編號的中位數(shù)；

05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74

07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51

51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48

26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94

14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43

（2）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,且樣本中最小編號為08,求樣本中所有編號之和：

（3）若采用分層軸樣,按照學(xué)生選擇題目或題目,將成績分為兩層,且樣本中題目的成績有8個,平均數(shù)為7,方差為4：樣本中題目的成績有2個,平均數(shù)為8,方差為1.用樣本估計900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點，求的取值范圍.

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【題目】2019年4月25日-27日，北京召開第二屆“一帶一路”國際高峰論壇，組委會要從6個國內(nèi)媒體團和3個國外媒體團中選出3個媒體團進行提問，要求這三個媒體團中既有國內(nèi)媒體團又有國外媒體團，且國內(nèi)媒體團不能連續(xù)提問，則不同的提問方式的種數(shù)為 ( )

A. 198B. 268C. 306D. 378

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【題目】記[x]為不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿足x1＝a，xn＋1＝ (n∈N*)．現(xiàn)有下列命題：

①當(dāng)a＝5時，數(shù)列{xn}的前3項依次為5,3,2；

②對數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時總有xn＝xk；

③當(dāng)n≥1時，xn＞－1；

④對某個正整數(shù)k，若xk＋1≥xk，則xk＝[]．

其中的真命題有________．

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