Question

【題目】在一次高三年級(jí)統(tǒng)一考試中,數(shù)學(xué)試卷有一道滿分10分的選做題,學(xué)生可以從,兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試,為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況,計(jì)劃從900名考生的選做題成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本,為此將900名考生選做題的成績(jī)按照隨機(jī)順序依次編號(hào)為001—900.

（1）若采用隨機(jī)數(shù)表法抽樣,并按照以下隨機(jī)數(shù)表,以加粗的數(shù)字5為起點(diǎn),從左向右依次讀取數(shù)據(jù),每次讀取三位隨機(jī)數(shù),一行讀數(shù)用完之后接下一行左端.寫出樣本編號(hào)的中位數(shù)；

05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74

07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51

51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48

26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94

14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43

（2）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,且樣本中最小編號(hào)為08,求樣本中所有編號(hào)之和：

（3）若采用分層軸樣,按照學(xué)生選擇題目或題目,將成績(jī)分為兩層,且樣本中題目的成績(jī)有8個(gè),平均數(shù)為7,方差為4：樣本中題目的成績(jī)有2個(gè),平均數(shù)為8,方差為1.用樣本估計(jì)900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差.

Answer 1

【答案】（1）； （2）； （3）平均數(shù)為7.2，方差為3.56.

【解析】

（1）根據(jù)題意讀出的編號(hào),將有效編號(hào)從小到大排列,由此能求出中位數(shù)。

（2）按照系統(tǒng)抽樣法,抽出的編號(hào)可組成以8為首項(xiàng),以90為公差的等差數(shù)列,由上能求出樣本編號(hào)之和即。

（3）記樣本中8個(gè)題目成績(jī)分別為,,…,2個(gè)題目成績(jī)分別為,,

由題意可知,,,,由此能用樣本估計(jì)900名考生選做題得分的平均數(shù),方差。

解:（1）根據(jù)題意,讀出的編號(hào)依次是：

512,916（超界）,935（超界）,805,770,951（超界）,

512（重復(fù)）,687,858,554,876,647,547,332.

將有效的編號(hào)從小到大排列,得

332,512,547,554,647,687,770,805,858,876,

所以中位數(shù)為;

（2）由題易知,按照系統(tǒng)抽樣法,抽出的編號(hào)可組成以8為首項(xiàng),以90為公差的等差數(shù)列,

所以樣本編號(hào)之和即為該數(shù)列的前10項(xiàng)之和,

即;

（3）記樣本中8個(gè)題目成績(jī)分別為,,…,2個(gè)題目成績(jī)分別為,,

由題意可知,,

,,

故樣本平均數(shù)為;

樣本方差為

;

所以估計(jì)該校900名考生該選做題得分的平均數(shù)為7.2,方差為3.56.