如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，任作平面a與對角線AC′垂直，使得a與正方體的每個面都有公共點，記這樣得到的截面多邊形的面積為S，周長為l，則（　�。�
A、S為定值，l不為定值
B、S不為定值，l為定值
C、S與l均為定值
D、S與l均不為定值
考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：將正方體切去兩個正三棱錐A-A′BD與C′-D′B′C后，得到一個以平行平面A′BD與D′B′C為上、下底面的幾何體V，V的每個側(cè)面都是等腰直角三角形，截面多邊形W的每一條邊分別與V的底面上的一條邊平行，將V的側(cè)面沿棱A′B′剪開，展平在一張平面上，得到一個?A′B′B1A1，考查E′的位置，確定S，l．
解答： 解：將正方體切去兩個正三棱錐A-A′BD與C′-D′B′C后，得到一個以平行平面A′BD與D′B′C為上、下底面的幾何體V，V的每個側(cè)面都是等腰直角三角形，截面多邊形W的每一條邊分別與V的底面上的一條邊平行，將V的側(cè)面沿棱A′B′剪開，展平在一張平面上，得到一個?A′B′B1A1，如圖
而多邊形W的周界展開后便成為一條與A′A1平行的線段（如圖中E′E1），顯然E′E1=A′A1，故l為定值．
 當E′位于A′B′中點時，多邊形W為正六邊形，而當E′移至A′處時，W為正三角形，易知周長為定值l的正六邊形與正三角形面積分別為
3
24
l2與
3
36
l2，故S不為定值．
故選B．
點評：本題考查了利用平面幾何的知識解決立體幾何，考查學生的空間想象能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1 B1 C1 D1中，過AA1中點P作直線l，分別與異面直線BC、C1 D1相交于M、N兩點，則線段MN的長為（　�。�
A、6B、5C、4D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
≠0，
b
≠0，且|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
所在直線的夾角是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x2-3x-4
的定義域為A，函數(shù)g（x）=
2-|x+a|
的定義域為B，若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=sin（x+
π
3
）+sinx的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+3x2-3mx+4有極大值5．
（1）求m；
（2）求過原點切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-1-lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）比較（1+
1
2!
）（1+
1
3!
）…（1+
1
n!
）與e的大小（n∈N*，n＞2，e是自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）對于函數(shù)h（x）和g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得不等式h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b都成立，則稱直線y=kx+b是函數(shù)h（x）和g（x）的“分界線”．設(shè)函數(shù)h（x）=
1
2
x2，g（x）=e[x-1-f（x）]，試問函數(shù)h（x）和g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出常數(shù)k，b的值．若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
9-x2
，-3≤x≤3
x2
3
-3，x＜-3或x＞3
的圖象為C，直線l：kx+y+5k=0，則直線l與圖象C的公共點最多時k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）的定義域為[0，1]，則函數(shù)y=f（x2）及f（2x）+f（x+
2
3
）的定義域是
 
．

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