Question

已知f（x）的定義域為[0，1]，則函數(shù)y=f（x²）及f（2x）+f（x+

2

3

）的定義域是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由0≤x²≤1求解x的取值集合得y=f（x²）的定義域；
由

0≤2x≤1 0≤x+ 2 3 ≤1

求解不等式組得x的取值集合得函數(shù)f（2x）+f（x+

2

3

）的定義域．

解答： 解：∵f（x）的定義域為[0，1]，
由0≤x²≤1，得-1≤x≤1．
∴y=f（x²）的定義域為[-1，1]；
由

0≤2x≤1 0≤x+ 2 3 ≤1

，解得0≤x≤

1

3

．
∴函數(shù)f（2x）+f（x+

2

3

）的定義域為[0，

1

3

]．
故答案為：[-1，1]；[0，

1

3

]．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．