【題目】已知F1,F2是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn),P是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且|PF1||PF2|,線段PF1的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)F2,若橢圓的離心率為e1,雙曲線的離心率為e2,則的最小值為(

A.2B.2C.6D.6

【答案】B

【解析】

設(shè),不妨設(shè)點(diǎn)在第二象限,橢圓和曲線的焦點(diǎn)在軸上,且它們的長(zhǎng)半軸為,實(shí)半軸為,半焦距為,運(yùn)用橢圓和雙曲線的定義,以及垂直平分線的性質(zhì),結(jié)合離心率和基本不等式,即可求解.

設(shè),不妨設(shè)點(diǎn)在第二象限,

橢圓和曲線的焦點(diǎn)在軸上,且它們的長(zhǎng)半軸為,實(shí)半軸為,半焦距為,

由橢圓和雙曲線的定義可得,

由線段的垂直平分線過點(diǎn),可得

又由點(diǎn)在第二象限,所以,即,所以

, 即,

又由橢圓和雙曲線的離心率,可得

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),上式取得最小值.

故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1求證:平面平面;

2求三棱錐的體積;

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(1)求證:平面

(2)求二面角的余弦值.

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(1)求證:AD⊥平面BFED;

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(1)求曲線的方程;

(2)、是曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)是曲線.上任意-一點(diǎn)(不同于點(diǎn)、),當(dāng)直線、的斜率都存在時(shí),記它們的斜率分別為、,求證:的為定值.

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(2)若成等比數(shù)列,求直線的傾斜角.

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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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