【題目】已知F1，F2是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且|PF1|＜|PF2|，線段PF1的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2，若橢圓的離心率為e1，雙曲線的離心率為e2，則的最小值為（ ）

A.2B.﹣2C.6D.﹣6

【答案】B

【解析】

設(shè)，不妨設(shè)點(diǎn)在第二象限，橢圓和曲線的焦點(diǎn)在軸上，且它們的長(zhǎng)半軸為，實(shí)半軸為，半焦距為，運(yùn)用橢圓和雙曲線的定義，以及垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合離心率和基本不等式，即可求解.

設(shè)，不妨設(shè)點(diǎn)在第二象限，

橢圓和曲線的焦點(diǎn)在軸上，且它們的長(zhǎng)半軸為，實(shí)半軸為，半焦距為，

由橢圓和雙曲線的定義可得，

由線段的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，可得

又由點(diǎn)在第二象限，所以，即，所以，

且， 即，

又由橢圓和雙曲線的離心率，可得，

則

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式取得最小值.

故選：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面ABC，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，E，F分別為BC，的中點(diǎn)．

1求證：平面平面；

2求三棱錐的體積；

3在線段上是否存在一點(diǎn)M，使直線MF與平面沒(méi)有公共點(diǎn)？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，直線平面，直線平行四邊形，四棱錐的頂點(diǎn)在平面上，，，，，分別是與的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1.

(1)求證：AD⊥平面BFED；

(2)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面PAB與平面ADE所成銳二面角為θ，試求θ的最小值．

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【題目】如圖，已知圓，點(diǎn)是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，是圓上任意-一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)，連接，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)若、是曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)是曲線.上任意-一點(diǎn)(不同于點(diǎn)、)，當(dāng)直線、的斜率都存在時(shí)，記它們的斜率分別為、，求證:的為定值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為 ，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，直線過(guò)定點(diǎn)且傾斜角為交曲線于兩點(diǎn).

（1）把曲線化成直角坐標(biāo)方程，并求的值；

（2）若成等比數(shù)列，求直線的傾斜角.

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【題目】九章算術(shù)給出求羨除體積的“術(shù)”是：“并三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“廣”指羨除的三條平行側(cè)棱的長(zhǎng)，“深”指一條側(cè)棱到另兩條側(cè)棱所在平面的距離，“袤”指這兩條側(cè)棱所在平行線之間的距離，用現(xiàn)代語(yǔ)言描述：在羨除中，，，，，兩條平行線與間的距離為h，直線到平面的距離為，則該羨除的體積為已知某羨除的三視圖如圖所示，則該羨除的體積為　　

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，，分別為的內(nèi)心、重心，當(dāng)軸時(shí)，橢圓的離心率為( )

A. B. C. D.

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（1）全部分給6個(gè)人，每人至少一本，有多少種不同的分法？

（2）全部分給5個(gè)人，每人至少一本，有多少種不同的分法？．

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