已知奇函數(shù)f（x）=
1
2x-1
+a．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求a的值；
（3）證明x＞0時，f（x）＞0．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）根據(jù)2x-1≠0，即2x≠1，求解．（2）根據(jù)奇函數(shù)的概念，f(x)+f(-x)=
1
2x-1
+a+
2x
1-2x
+a=0，求解．
（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)證明，結合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 解：（1）∵2x-1≠0，即2x≠1，
∴x≠0
故f（x）的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）
（2）解：∵f（x）是奇函數(shù)
又∵f(-x)=
1
2-x-1
+a=
2x
1-2x
+a
∴f(x)+f(-x)=
1
2x-1
+a+
2x
1-2x
+a=0
∴a=
1
2

（3）證明：當x＞0時，2x＞1，
∴2x-1＞0
∴
1
2x-1
+
1
2
＞0，
即x＞0時，f（x）＞0
點評：本題考查了函數(shù)的概念，性質(zhì)，屬于容易題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各式錯誤的是（　�。�
A、30.8＞30.7
B、0.75-0.1＜0.750.1
C、（
3
）1.6＞（
3
）
D、0.50.4＞0.50.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+（a-1）x-1，有且僅有一個零點的充要條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={2，4，6，8}，N={1，2}，P={x|x=
a
b
，a∈M，b∈N}，則集合P的真子集的個數(shù)為（　�。�
A、4B、6C、15D、63

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|x＞1}，B={x|x＜a}，若A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P（-
3
，m）是角θ終邊上一點，且sinθ=
3
3
，則m的值為（　�。�
A、
6
2
B、±
6
2
C、
6
3
D、±
6
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在單位圓上，點P從（0，1）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1順時針方向運動
2π
3
弧長到達Q點，則Q 點的坐標為（　�。�
A、（-
1
2
，
3
2
）
B、（
3
2
，-
1
2
）
C、（
1
2
，-
3
2
）
D、（-
3
2
，-
1
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面四個命題：
①已知函數(shù)f（x）=sin x，在區(qū)間[0，π]上任取一點x0，則使得f（x0）＞
1
2
的概率為
2
3
；
②函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平移
π
3
個單位得到函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象；
③命題“?x∈R，x2-x+1≥
3
4
”的否定是“?x0∈R，x02-x0+1＜
3
4
”；
④若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），則f（2 012）=0．
向量
a
=（-1，1）在向量
b
=（3，4）方向上的投影為
1
5
．
其中所有正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x的反函數(shù)經(jīng)過點（18，a+2），設g（x）=3ax-4x的定義域為區(qū)間[-1，1]，
（1）求g（x）的解析式；
（2）若方程g（x）=m有解，求m的取值范圍；
（3）對于任意的n∈R，試討論方程g（|x|）+2|x|+1=n的解的個數(shù)．

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