Question

已知函數(shù)f（x）=x+ln （

x2+1

+x），g（x）=

x 1+x2  ，   x＞0  -x 1+x2  ，  x≤0 .

，則（　　）

• A、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)
• B、f（x）是偶函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)
• C、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)
• D、f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求定義域，再計(jì)算f（-x），與f（x）比較，再由奇偶性的定義，即可判斷．

解答： 解：對于f（x），由

x2+1

+x＞0，解得x∈R，f（-x）+f（x）=-x+ln （

x2+1

-x）+x+ln （

x2+1

+x）
=ln（x²+1-x²）=ln1=0．即有f（-x）=-f（x），則為奇函數(shù)；
對于g（x），g（0）=0，當(dāng)x＞0，則-x＜0，g（-x）=x

x2+1

=g（x），當(dāng)x＜0，則-x＞0，g（-x）=-x

x2+1

=g（x），
則有g(shù)（-x）=g（x），則為偶函數(shù)．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運(yùn)用定義法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．