【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，記g（x）= ，若函數(shù)g（x）至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，e2+ ]
B.（0，e2+ ]
C.（e2+ ，+∞]
D.（﹣e2﹣ ，e2+ ]

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），
又∵g（x）= ，
∴函數(shù)g（x）至少存在一個(gè)零點(diǎn)可化為
函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx至少有一個(gè)零點(diǎn)；
即方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，
則m= =﹣x2+2ex+ ，
m′=﹣2x+2e+ =﹣2（x﹣e）+ ；
故當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，m′＞0，
當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，m′＜0；
則m=﹣x2+2ex+ 在（0，e）上單調(diào)遞增，
在（e，+∞）上單調(diào)遞減，
故m≤﹣e2+2ee+ =e2+ ；
又∵當(dāng)x+→0時(shí)，m=﹣x2+2ex+ →﹣∞，
故m≤e2+ ；
故選A．
由題意先求函數(shù)的定義域，再化簡(jiǎn)為方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，則m= =﹣x2+2ex+ ，求導(dǎo)求函數(shù)m=﹣x2+2ex+ 的值域，從而得m的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的傾斜角為45°，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線和曲線的交點(diǎn)為點(diǎn).

（1）求直線的參數(shù)方程；

（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b﹣a（a，b∈R）．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)a=2，若不等式f（x）＞b2﹣3b對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)b=3，解關(guān)于x的不等式組 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請(qǐng)認(rèn)真閱讀下列程序框圖，然后回答問題，其中n0∈N．
（1）若輸入n0=0，寫出所輸出的結(jié)果；
（2）若輸出的結(jié)果中有5，求輸入的自然數(shù)n0的所有可能的值；
（3）若輸出的結(jié)果中，只有三個(gè)自然數(shù)，求輸入的自然數(shù)n0的所有可能的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長(zhǎng)三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長(zhǎng)一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長(zhǎng)等？”意思是：今有蒲生長(zhǎng)1日，長(zhǎng)為3尺；莞生長(zhǎng)1日，長(zhǎng)為1尺．蒲的生長(zhǎng)逐日減半，莞的生長(zhǎng)逐日增加1倍．若蒲、莞長(zhǎng)度相等，則所需的時(shí)間約為（ ）（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，）（ ）

A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率為﹣3，求a，b的值；
（2）若曲線y=f（x）存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2+ax﹣2a2+3a）ex（x∈R），其中a∈R．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)椋ī?，1），滿足f（﹣x）=﹣f（x），且f（ ）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集有且只有一個(gè)元素．

（1）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，則數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)成等比數(shù)列？若存在，求出這三項(xiàng)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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