【題目】設(shè)二次函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集有且只有一個元素．

（1）設(shè)數(shù)列的前項和，求數(shù)列的通項公式；

（2）記，則數(shù)列中是否存在不同的三項成等比數(shù)列？若存在，求出這三項，若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）不存在不同的三項能組成等比數(shù)列．

【解析】試題分析：（1）因為關(guān)于的不等式的解集有且只有一個元素，所以二次函數(shù)的圖象與軸相切，則，得，所以數(shù)列的前項和由與的關(guān)系求（2），假設(shè)數(shù)列中存在三項成等比數(shù)列，則，即，整理得，因為都是正整數(shù)，所以，整理得與題意矛盾.

試題解析：

（1）因為關(guān)于的不等式的解集有且只有一個元素，

所以二次函數(shù)的圖象與軸相切，

則，考慮到，所以，

從而，

所以數(shù)列的前項和，

于是當(dāng)時， ，

當(dāng)時， ，不適合上式，

所以數(shù)列的通項公式為；

（2）．

假設(shè)數(shù)列中存在三項成等比數(shù)列，則，

即，整理得，

因為都是正整數(shù)，所以，

于是，即，從而，與矛盾，

故數(shù)列中不存在不同的三項能組成等比數(shù)列．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，記g（x）= ，若函數(shù)g（x）至少存在一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，e2+ ]
B.（0，e2+ ]
C.（e2+ ，+∞]
D.（﹣e2﹣ ，e2+ ]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個四棱錐的三視圖如圖所示，關(guān)于這個四棱錐，下列說法正確的是（ ）

A. 最長的棱長為

B. 該四棱錐的體積為

C. 側(cè)面四個三角形都是直角三角形

D. 側(cè)面三角形中有且僅有一個等腰三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線斜率為1,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)與在處有相同的切線，求的值；

（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求的取值范圍.

（3）若，恒有成立，求實數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為， 的圖象關(guān)于軸對稱．

(Ⅰ)求實數(shù)的值；

(Ⅱ)設(shè)，是否存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位長度，則平移后圖象的對稱軸方程為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）= ，給出下列命題：
①F（x）=|f（x）|；
②函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；
③當(dāng)a＜0時，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；
④當(dāng)a＞0時，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個零點．
其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）若的圖象在點處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案