已知函數(shù)f（x）滿足：f（1）=
1
4
，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），則f（2014）=
 
．
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：利用賦值法，分別求出f（1）…f（9）得出f（x）的周期是6，故求出答案．
解答： 解：∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y），
令x=1，y=0，
則4f（1）f（0）=f（1）+f（1），
∴f（0）=
1
2
，
再令x=y=1，得f（2）=-
1
4
，
再令x=2，y=1，得f（3）=-
1
2
，
再令x=2，y=2，得f（4）=-
1
4
，
再令x=3，y=2，得f（5）=
1
4
，
再令x=3，y=3，得f（6）=
1
2
，
再令x=4，y=3，得f（7）=
1
4
，
再令x=4，y=4，得f（8）=-
1
4
，
再令x=5，y=4，得f（9）=-
1
2
，
由此可以發(fā)現(xiàn)f（x）的周期是6，
∵2014÷6=135余4，．
∴f（2014）=f（135×6+4）=f（4）=-
1
4
．
故答案為：-
1
4
．
點評：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線
3
x+3y+1=0的傾斜角α=
 
．

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將一個壇子里有編號為1，2，…，12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼是偶數(shù)的概率是
 
．

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已知f（x）=ax3+bx2+2x，在x=-1處取得極值，且在點（1，f（1））處的切線斜率為2．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若關于x的方程f（x）+x3-2x2-x+m=0在區(qū)間[
1
2
，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

輸入x的值，通過函數(shù)y=
x，x＜1
2x-1，1≤x＜10
3x-1，x≥10
，求出y的值，現(xiàn)給出此算法流程圖的一部分，請將空格部分填上適當?shù)膬?nèi)容：①
 
，②
 
，③
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
…類比以上結論，若
a+
7
t
=a
7
t
，則t-a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由0，7，8，x四個不同數(shù)字組成無重復數(shù)字四位數(shù)，若這些四位數(shù)的各個數(shù)位上數(shù)字之和為432，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一元二次方程mx2-（m+1）x+3=0的兩實數(shù)根都大于-1，則m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式x2+（1-m）x+1＞0，對任意x∈（-1，+∞）恒成立，則m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1）
B、（-∞，3）
C、[-1，3）
D、（-1，3）

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