8．設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，過(guò)Q點(diǎn)的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若直線l的斜率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$=（　　）
A．0B．-1C．2D．-3

分析 設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理結(jié)合數(shù)量積推出結(jié)果即可．

解答 解：設(shè)直線方程為：y=$\frac{\sqrt{2}}{2}（x+p）$，與拋物線方程聯(lián)立可得：x2-3px+$\frac{{p}^{2}}{4}=0$．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=3p，x1x2=$\frac{{p}^{2}}{4}$．
則$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$=（x1-$\frac{p}{2}$）（x2-$\frac{p}{2}$）+y1y2=$\frac{3}{2}$x1x2-$\frac{p}{4}$（x1+x2）+$\frac{3}{8}$p2=$\frac{3}{2}$×$\frac{{p}^{2}}{4}$-$\frac{p}{4}$×3p+$\frac{3}{8}$p2=0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線方程的綜合應(yīng)用，向量的數(shù)量積的求法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如3+$2\sqrt{2}$=（1+$\sqrt{2}$）2．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
設(shè)a+b$\sqrt{2}$=（m+n$\sqrt{2}$）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b$\sqrt{2}$=m2+2n2+2mn$\sqrt{2}$．
∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b$\sqrt{2}$的式子化為平方式的方法．
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b$\sqrt{3}$=${（m+n\sqrt{3}）}^{2}$，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn．；
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：4+2$\sqrt{3}$=（1+1$\sqrt{3}$）2；
（3）若a+4$\sqrt{3}$=${（m+n\sqrt{3}）}^{2}$，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．某校在2014年對(duì)2000名高一新生進(jìn)行英語(yǔ)特長(zhǎng)測(cè)試選拔，現(xiàn)抽取部分學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)，將所得數(shù)據(jù)整理后得出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．
（1）求第二小組的頻率及抽取的學(xué)生人數(shù)；
（2）若分?jǐn)?shù)在120分以上（含120分）才有資格被錄取，約有多少學(xué)生有資格被錄��？
（3）學(xué)校打算從分?jǐn)?shù)在[130，140]和[140，150]分內(nèi)的學(xué)生中，按分層抽樣抽取四人進(jìn)行改進(jìn)意見(jiàn)問(wèn)卷調(diào)查，若調(diào)查老師隨機(jī)從這四個(gè)人的問(wèn)卷中（每人一份）隨機(jī)抽取兩份調(diào)閱，求這兩份問(wèn)卷都來(lái)自英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)赱130，140]分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．m是從集合{-1，0，1，2，3}中隨機(jī)抽取的一個(gè)元素，記隨機(jī)變量ξ=$cos（m•\frac{π}{3}）$，則ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=$\frac{1}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知集合A={1，2，3}，B={Z∈Z|1＜x＜4}，則A∩B=（　�。�
A．{1}B．{2，4}C．{2，3}D．（1，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a2-$\sqrt{3}$ab+b2=1，c=1，則$\sqrt{3}$a-b的取值范圍為$（1，\sqrt{3}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．某市修建經(jīng)濟(jì)適用房，已知A、B、C三個(gè)社區(qū)分別有低收入家庭400戶、300戶、200戶，若首批經(jīng)濟(jì)適用房有90套住房用于解決住房緊張問(wèn)題，采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從A社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為（　　）
A．40B．36C．30D．20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知△ABC的頂點(diǎn)為B（m+4，m-4），A（1，1），C（0，0），cosC=-$\frac{3}{5}$，求常數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖一所示，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AD=4，BC=8，O、O1分別為BC、AD的中點(diǎn)，將梯形ABOO1沿直線OO1折起，使得平面ABOO1⊥平面OO1DC，得到如圖二所示的三棱臺(tái)AO1D-BOC，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面OO1E；
（2）若直線O1E與平面ABCD所成的角的正弦值為$\frac{\sqrt{10}}{10}$，求三棱錐A-BOC的體積．

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