(2011•佛山一模)已知向
a
a=(x,2),
b
=(1,y),其中x>0,y>0.若
a
b
=4,則
1
x
+
2
y
的最小值為( 。
分析:由向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算公式,得x+2y=4,從而得到
1
x
+
2
y
=
1
4
(x+2y)(
1
x
+
2
y
),展開后再用基本不等式,即可得到所要求的最小值.
解答:解:∵向量
a
=(x,2),
b
=(1,y),
a
b
=x+2y=4,得
1
4
(x+2y)=1
由此可得
1
x
+
2
y
=
1
4
(x+2y)(
1
x
+
2
y
)=
1
4
(5+
2y
x
+
2x
y

∵x>0,y>0.
2y
x
+
2x
y
≥2
2y
x
2x
y
=4,可得
1
x
+
2
y
1
4
×9=
9
4

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=
4
3
時(shí),
1
x
+
2
y
的最小值為
9
4

故選:C
點(diǎn)評(píng):本題已知向量數(shù)量積,求關(guān)于x、y分式的最值,著重考查了平面向量及應(yīng)用和用基本不等式求最值等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•佛山一模)文科班某同學(xué)參加廣東省學(xué)業(yè)水平測(cè)試,物理、化學(xué)、生物獲得等級(jí)A和獲得等級(jí)不是A的機(jī)會(huì)相等,物理、化學(xué)、生物獲得等級(jí)A的事件分別記為W1、W2、W3,物理、化學(xué)、生物獲得等級(jí)不是A的事件分別記為
.
W1
、
.
W2
、
.
W3

(1)試列舉該同學(xué)這次水平測(cè)試中物理、化學(xué)、生物成績(jī)是否為A的所有可能結(jié)果(如三科成績(jī)均為A記為(W1,W2,W3));
(2)求該同學(xué)參加這次水平測(cè)試獲得兩個(gè)A的概率;
(3)試設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于該同學(xué)參加這次水平測(cè)試物理、化學(xué)、生物成績(jī)情況的事件,使該事件的概率大于85%,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•佛山二模)某射擊愛(ài)好者一次擊中目標(biāo)的概率為P,在某次射擊訓(xùn)練中向目標(biāo)射擊3次,記X為擊中目標(biāo)的次數(shù),且DX=
3
4
,則P=
1
2
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•佛山一模)已知i是虛數(shù)單位,m、n∈R,且m(1+i)=1+ni,則(
m+ni
m-ni
2=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•佛山一模)設(shè)n∈N+,圓Cn:x2+y2=R
 
2
n
(Rn>0)與y軸正半軸的交點(diǎn)為M,與曲線y=
x
的交點(diǎn)為N(xn,yn),直線MN與x軸的交點(diǎn)為A(an,0).
(1)用xn表示Rn和an
(2)若數(shù)列{xn}滿足:xn+1=4xn+3,x1=3.
①求常數(shù)P的值使數(shù)列{an+1-p•an}成等比數(shù)列;
②比較an與2•3n的大。

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