如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，底面ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝AD．

(Ⅰ)求證：平面PAC⊥平面PCD；

(Ⅱ)在棱PD上是否存在一點E，使CE∥平面PAB？若存在，確定E點的位置；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：設(shè)PA＝1

　　(Ⅰ)由題意PA＝BC＝1，AD＝2　　2分

　　

　　由勾股定理得AC⊥CD　　4分

　　又∵PA⊥面ABCD　CD面ABCD

　　∴PA⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥面PAC，　　6分

　　又CD面PCD，

　　∴面PAC⊥面PCD　　7分

　　(Ⅱ)證明：作CF∥AB交AD于F，

　　作EF∥AP交PD于E，連接CE　　9分

　　∵CF∥AB　EF∥PA　CF∩EF＝F　PA∩AB＝A

　　平面EFC∥平面PAB，　　11分

　　又CE在平面EFC內(nèi)，

　　CE∥平面PAB

　　

　　∴F為AD的中點，

　　∴E為PD中點

　　故棱PD上存在點E，且E為PD中點，使CE∥面PAB　　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，CE∥AB．
（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，且CD與平面PAD所成的角為45°，求點D到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，AC∩BD=O，PA⊥底面ABCD，OE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）設(shè)PA=AB=2，求二面角B-PC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點F是PB中點．
（Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，點E，F(xiàn)分別是AB和PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）若CD=2PD=2AD=2，四棱錐P-ABCD外接球的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
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CD=2，PA=2，M，E，F(xiàn)分別是PA，PC，PD的中點．
（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）證明：PD⊥平面ABEF；
（3）求直線ME與平面ABEF所成角的正弦值．

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