已知點M（
3
，0），橢圓
x2
4
+y2=1與直線y=k（x+
3
）交于點A、B，則△ABM的周長為（　�。�
A、4B、8C、12D、16
分析：直線y=k(x+
3
)過定點N(-
3
，0)，由橢圓定義可得 AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由△ABM的周長為AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出結果．
解答：解：直線y=k(x+
3
)過定點N(-
3
，0)，
由題設知M、N是橢圓的焦點，由橢圓定義知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．
△ABM的周長為AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，
故選B．
點評：本題考查橢圓的定義，直線和圓錐曲線的關系，利用橢圓的定義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（-3，0），N（3，0），B（1，0），圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），動圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程為（　�。�
A、x2-
y2
8
=1(x＜-1)
B、x2-
y2
8
=1(x＞1)
C、x2+
y2
8
=1(x＞0)
D、x2-
y2
10
=1(x＞1)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（-3，0），N（3，0），設P（x，y）是區(qū)域C
4x-5y+20≥0
4x+5y+20≥0
4x+5y-20≤0
4x-5y-20≤0
邊界上的點，則下列式子恒成立的是（　�。�
A、|PM|+|PN|≥10
B、|PM|-|PN|≥10
C、|PM|+|PN|≤10
D、|PM|+|PN|=10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E的左，右焦點坐標分別為（-2，0），（2，0），離心率是
6
3
，過左焦點任作一條與坐標軸不垂直的直線交E于A、B兩點．
（1）求E的方程；
（2）已知點M（-3，0），試判斷直線AM與直線BM的傾斜角是否總是互補，并說明理由．

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