已知點M（-3，0），N（3，0），B（1，0），圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程為
 
．
分析：PM，PN分別與圓C相切于R、Q，根據(jù)圓的切線長定理，能夠推導出PM-PN=QM-RN=MB-NB=2＜MN，因此點P的軌跡是以M、N為焦點的雙曲線．再根據(jù)題條件能夠求出P點的軌跡方程．
解答：解：由已知，設PM，PN分別與圓C相切于R、Q，
根據(jù)圓的切線長定理，有PQ=PR，MQ=MB，NR=NB；
∴PM-PN=QM-RN=MB-NB=2＜MN
∴點P的軌跡是以M、N為焦點的雙曲線，
由于M、N兩點關于y軸對稱，且在x軸上，
故其方程可設為標準方程：
x2
a2
-
y2
b2
 =1，
∵點M（-3，0），N（3，0），PM-PN=QM-RN=MB-NB=2，
∴c=3，a=1，所以b2=8
∴點P的軌跡方程為：x2-
y2
8
=1．
點評：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)和圓的切線長定理，解題時要注意審題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），動圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程為（　�。�
A、x2-
y2
8
=1(x＜-1)
B、x2-
y2
8
=1(x＞1)
C、x2+
y2
8
=1(x＞0)
D、x2-
y2
10
=1(x＞1)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（
3
，0），橢圓
x2
4
+y2=1與直線y=k（x+
3
）交于點A、B，則△ABM的周長為（　　）
A、4B、8C、12D、16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（-3，0），N（3，0），設P（x，y）是區(qū)域C
4x-5y+20≥0
4x+5y+20≥0
4x+5y-20≤0
4x-5y-20≤0
邊界上的點，則下列式子恒成立的是（　　）
A、|PM|+|PN|≥10
B、|PM|-|PN|≥10
C、|PM|+|PN|≤10
D、|PM|+|PN|=10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E的左，右焦點坐標分別為（-2，0），（2，0），離心率是
6
3
，過左焦點任作一條與坐標軸不垂直的直線交E于A、B兩點．
（1）求E的方程；
（2）已知點M（-3，0），試判斷直線AM與直線BM的傾斜角是否總是互補，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案