【題目】(1+ )(1+x)6展開式中x2的系數(shù)為( 。
A.15
B.20
C.30
D.35

【答案】C
【解析】解:(1+ )(1+x)6展開式中:
若(1+ )=(1+x2)提供常數(shù)項1,則(1+x)6提供含有x2的項,可得展開式中x2的系數(shù):
若(1+ )提供x2項,則(1+x)6提供含有x4的項,可得展開式中x2的系數(shù):
由(1+x)6通項公式可得
可知r=2時,可得展開式中x2的系數(shù)為
可知r=4時,可得展開式中x2的系數(shù)為
(1+ )(1+x)6展開式中x2的系數(shù)為:15+15=30.
故選C.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解分類加法計數(shù)原理的相關(guān)知識,掌握做一件事情,完成它有N類辦法,在第一類辦法中有M1種不同的方法,在第二類辦法中有M2種不同的方法,……,在第N類辦法中有MN種不同的方法,那么完成這件事情共有M1+M2+……+MN種不同的方法.

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