【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為 .(12分)
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.
【答案】
(1)
解:由三角形的面積公式可得S△ABC= acsinB= ,
∴3csinBsinA=2a,
由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA,
∵sinA≠0,
∴sinBsinC= ;
(2)
解:∵6cosBcosC=1,
∴cosBcosC= ,
∴cosBcosC﹣sinBsinC= ﹣ =﹣ ,
∴cos(B+C)=﹣ ,
∴cosA= ,
∵0<A<π,
∴A= ,
∵ = = =2R= =2 ,
∴sinBsinC= = = = ,
∴bc=8,
∵a2=b2+c2﹣2bccosA,
∴b2+c2﹣bc=9,
∴(b+c)2=9+3cb=9+24=33,
∴b+c=
∴周長a+b+c=3+ .
【解析】(1.)根據(jù)三角形面積公式和正弦定理可得答案,
(2.)根據(jù)兩角余弦公式可得cosA= ,即可求出A= ,再根據(jù)正弦定理可得bc=8,根據(jù)余弦定理即可求出b+c,問題得以解決.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的余弦公式的相關(guān)知識,掌握兩角和與差的余弦公式:,以及對正弦定理的定義的理解,了解正弦定理:
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,直線,設(shè)圓的半徑為1, 圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線方程;
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ae2x+(a﹣2)ex﹣x.(12分)
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)有兩個零點,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2).(12分)
(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù),求P(X≥1)及X的數(shù)學期望;
(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的零件,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.
(。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;
(ⅱ)下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸:
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
經(jīng)計算得 = =9.97,s= = ≈0.212,其中xi為抽取的第i個零件的尺寸,i=1,2,…,16.
用樣本平均數(shù) 作為μ的估計值 ,用樣本標準差s作為σ的估計值 ,利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查?剔除( ﹣3 +3 )之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計μ和σ(精確到0.01).
附:若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ﹣3σ<Z<μ+3σ)=0.9974,0.997416≈0.9592, ≈0.09.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)列中,在直線.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令,數(shù)列的前n項和為.
(ⅰ)求;
(ⅱ)是否存在整數(shù)λ,使得不等式(-1)nλ< (n∈N)恒成立?若存在,求出λ的取值的集合;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)A,B是橢圓C: + =1長軸的兩個端點,若C上存在點M滿足∠AMB=120°,則m的取值范圍是( 。
A.(0,1]∪[9,+∞)
B.(0, ]∪[9,+∞)
C.(0,1]∪[4,+∞)
D.(0, ]∪[4,+∞)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn),任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上,這條直線稱為歐拉線已知的頂點,若其歐拉線的方程為,則頂點的坐標為( )
A. B. C. D.
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