已知數(shù)列{a
n}中，a
1=1，a
2=2，a
na
n+1a
n+2=a
n+a
n+1+a
n+2，則
| 2007 |
 |
| i=1 |
ai=
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：分別表示出anan+1an+2=an+an+1+an+2，an+1an+2an+3=an+1+an+2+an+3，兩式相減可推斷出an+3=an，進(jìn)而可知數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列，由此能求出結(jié)果．
解答：
解：依題意可知，a
na
n+1a
n+2=a
n+a
n+1+a
n+2，
a
n+1a
n+2a
n+3=a
n+1+a
n+2+a
n+3，
兩式相減得a
n+1a
n+2（a
n+3-a
n）=a
n+3-a
n，
∵a
n+1a
n+2≠1，
∴a
n+3-a
n=0，即a
n+3=a
n，
∴數(shù)列{a
n}是以3為周期的數(shù)列，
∵a
1a
2a
3=a
1+a
2+a
3，
∴a
3=3
∴
| 2007 |
|
| i=1 |
ai=S
2007=669×（1+2+3）=4014．
故答案為：4014．
點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推式和數(shù)列的求和問題，是中檔題，本題的關(guān)鍵是找出數(shù)列的周期性．
練習(xí)冊系列答案
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．
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已知圓（x-2）
2+（y-1）
2=1上點P（x，y），t=
，則t的取值范圍是
．
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