Question

3．已知數(shù)列{a_n}滿足 a₁=1，a_n+1=pa_n +q，且a₂ =3，a₄=15，則pq=2或-18．

Answer 1

分析 通過代入計(jì)算可知a₂=3=p+q，a₄=3p²+pq+q=15，整理得（3p+q）p+q=15，從而（2p+3）p+q=15，從而p²+p-6=0，進(jìn)而可知p=2或p=-3，對應(yīng)的q=1或q=6，計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：依題意，a₂=3=p+q，
a₃=3p+q，
a₄=（3p+q）p+q=3p²+pq+q=15，
∴（3p+q）p+q=15，
∴[3p+（3-p）]p+q=15，
即（2p+3）p+q=15，
∴2p²+3p+q=2p²+2p+（p+q）
=2p²+2p+3
=15，
即p²+p-6=0，
解得：p=2或p=-3，
∴q=1或q=6，
∴pq=2或-18，
故答案為：2或-18．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的簡單性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．