8．數(shù)列{an}中，a1=1，an=$\frac{{a}_{n-1}}{1+3{a}_{n-1}}$（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為$\frac{1}{3n-2}$．

分析 通過對等式an=$\frac{{a}_{n-1}}{1+3{a}_{n-1}}$（n≥2）兩邊同時取倒數(shù)、整理可知$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+3（n≥2），進而可知數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以1為首項、3為公差的等差數(shù)列，計算即得結(jié)論．

解答 解：∵an=$\frac{{a}_{n-1}}{1+3{a}_{n-1}}$（n≥2），
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1+3{a}_{n-1}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+3（n≥2），
又∵$\frac{1}{{a}_{1}}$=1，
∴數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以1為首項、3為公差的等差數(shù)列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+3（n-1）=3n-2，
∴an=$\frac{1}{3n-2}$，
故答案為：$\frac{1}{3n-2}$．

點評 本題考查數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．寫出判斷函數(shù)f（x）=1-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$奇偶性的一個算法．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．求橢圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，已知a-b=ccosB-ccosA，則△ABC的形狀是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等邊三角形D．等腰或直角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知數(shù)列{an}滿足 a1=1，an+1=pan +q，且a2 =3，a4=15，則pq=2或-18．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知集合A={-a，$\sqrt{{a}^{2}}$，ab+1}，與B={-$\root{3}{{a}^{3}}$，$\frac{a}{|a|}$，2b}中的元素相同，求實數(shù)a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．用列舉法表示集合A={x|x∈Z，$\frac{8}{6-x}$∈N}={-2，2，4，5}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為（　�。�
A．（-2，2）B．（-4，0）C．（-4，-4）D．（0，-8）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知A={x|x2+（p+1）x+$\frac{{p}^{2}}{4}$=0}．
（1）若A為∅，則p的取值范圍是什么？
（2）若A中只有一個元素，則p的取值范圍是什么？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案