已知正四面體ABCD的表面積為S,其四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H.設(shè)四面體EFGH的表面積為T,則
T
S
等于(  )
A、
1
9
B、
4
9
C、
1
4
D、
1
3
分析:因?yàn)檎拿骟w四個(gè)面都是正△,其中心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊距離的一半,通過作出輔助線,可得兩四面體的邊長(zhǎng)比,由面積比是邊長(zhǎng)比的平方,可得出答案.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖所示,正四面體ABCD四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H,
∴四面體EFGH也是正四面體.
連接AE并延長(zhǎng)與CD交于點(diǎn)M,
連接AG并延長(zhǎng)與BC交于點(diǎn)N.
∵E、G分別為面的中心,
AE
AM
=
AG
AN
=
2
3
.∴
GE
MN
=
2
3

又∵M(jìn)N=
1
2
BD,∴
GE
BD
=
1
3

∵面積比是相似比的平方,∴兩四面體的面積比為;
T
S
=
1
9

故答案為:A
點(diǎn)評(píng):本題考查了多面體的面積比是邊長(zhǎng)比的平方,本題關(guān)鍵是求邊長(zhǎng)比是多少;類似的有體積比是邊長(zhǎng)比的立方,三角形的高,中線,角平分線的比等于邊長(zhǎng)的比.
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6
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