（I）A為△ABC的內(nèi)角，則sinA+cosA的取值范圍是______
【答案】分析：（I）根據(jù)輔助角公式，我們可以將sinA+cosA化為正弦型函數(shù)的形式，根據(jù)A為△ABC的內(nèi)角，即可得到sinA+cosA的取值范圍；
（II）∠AOC=α，我們可以得到x，y的解析式（含參數(shù)α），根據(jù)輔助角公式，我們可以得到x+y的表達(dá)式，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可得到x+y的最大值．
解答：解：（I）∵sinA+cosA=sin（A+）
又∵A∈（0，π）
∴sin（A+）∈；
（II）設(shè)∠AOC=α
∴
即
∴x+y=2[cosα+cos（120°-α）]=cosα+sinα=2sin（x+）≤2
故x+y的最大值是 2
故答案為：，2
點評：本題考查的知識點是正弦函數(shù)的值域，向量的加法及其幾何意義，熟練掌握輔助角公式及正弦型函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（I）A為△ABC的內(nèi)角，則sinA+cosA的取值范圍是
(-1，
2
]
(-1，
2
]
．
（II）給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．
如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上變動．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(
1
2
f(x)，cosx)，
m
∥
n
．
（I）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間及在[-
π
6
，
π
4
]內(nèi)的值域；
（II）已知A為△ABC的內(nèi)角，若f(
A
2
)=1+
3
，a=1，b=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

（I）A為△ABC的內(nèi)角，則sinA+cosA的取值范圍是________．
（II）給定兩個長度為1的平面向量數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)公式，它們的夾角為120°．
如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧數(shù)學(xué)公式上變動．若數(shù)學(xué)公式，其中x，y∈R，則x+y的最大值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量數(shù)學(xué)公式∥數(shù)學(xué)公式．
（I）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間及在數(shù)學(xué)公式內(nèi)的值域；
（II）已知A為△ABC的內(nèi)角，若數(shù)學(xué)公式，求△ABC的面積．

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