Question

13．計算：
（1）2$\sqrt{2}$•$\root{4}{2}$•$\root{8}{2}$．
（2）$\root{3}{3}$•$\root{4}{3}$•$\root{4}{27}$．
（3）$\root{3}{\frac{3y}{x}}$•$\sqrt{\frac{3{x}^{2}}{y}}$（x＞0）
（4）$\root{6}{（\frac{8{a}^{3}}{125^{3}}）^{4}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)的運算性質(zhì)，逐一運算，可得答案．

解答 解：（1）2$\sqrt{2}$•$\root{4}{2}$•$\root{8}{2}$=${2}^{\frac{3}{2}}•{2}^{\frac{1}{4}}•{2}^{\frac{1}{8}}$=${2}^{\frac{3}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}}$=${2}^{\frac{15}{8}}$；
（2）$\root{3}{3}$•$\root{4}{3}$•$\root{4}{27}$=${3}^{\frac{1}{3}}•{3}^{\frac{1}{4}}•{3}^{\frac{3}{4}}$=${3}^{\frac{4}{3}}$；
（3）$\root{3}{\frac{3y}{x}}$•$\sqrt{\frac{3{x}^{2}}{y}}$=${3}^{\frac{1}{3}}•{3}^{\frac{1}{2}}•{x}^{-\frac{1}{3}}•x•{y}^{\frac{1}{3}}•{y}^{-\frac{1}{2}}$=${3}^{\frac{5}{6}}•{x}^{\frac{2}{3}}•{y}^{-\frac{1}{6}}$
（4）$\root{6}{（\frac{8{a}^{3}}{125^{3}}）^{4}}$=$\root{6}{{（\frac{2{a}^{\;}}{5b}）}^{12}}$=${（\frac{2{a}^{\;}}{5b}）}^{2}$=$\frac{4{a}^{2}}{25^{2}}$

點評 本題考查的知識點是有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．