光線通過(guò)A(－2，4)，經(jīng)直線2x－y－7=0反射,若反射線通過(guò)點(diǎn)B(5，8),求入射線和反射線所在直線的方程。

答案：
解析：

解：如圖所示，

已知直線L：2x－y－7=0，設(shè)光線AC經(jīng)L上點(diǎn)C反射為BC,則∠1=∠2。

再設(shè)A關(guān)于L的對(duì)稱點(diǎn)為A＇(a、b)，則∠l=∠3

∴∠2=∠3，則B、C、A＇三點(diǎn)共線

∴A＇A⊥L且AA＇中點(diǎn)在L上，

∴

解得a=10,b=－2,即A＇(10,－2)

∴A＇B的方程為y+2=(x－10),

即2x+y－18=0。

∴A＇B與L的交點(diǎn)為C()

∴入射線AC的方程為

y－4=(x+2),

即2x－11y+48=0。

∴入射線方程為2x－lly+48=0，反射線方程為2x+y－18=0。


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