Question

光線通過(guò)點(diǎn)A（-2，4），經(jīng)直線2x-y-7=0反射，若反射線通過(guò)點(diǎn)B（5，8）．求入射光線和反射光線所在直線的方程．

Answer 1

分析：根據(jù)反射的規(guī)律，A關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′在反射光線所在直線上，由A′、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出反射光線所在直線 A′B的方程．
把直線 A′B的方程和反射軸l的方程聯(lián)立方程組，可解得點(diǎn)C的坐標(biāo)，據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)用兩點(diǎn)式求出入射光線AC的直線方程．

解答：解：如圖，已知直線l：2x-y-7=0，設(shè)光線AC經(jīng)l上點(diǎn)C反射為BC，
則∠1=∠2．
再設(shè)A關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′（a，b），
則∠1=∠3．
∴∠2=∠3，則B，C，A′三點(diǎn)共線．
∵A′A⊥l，且AA′的中點(diǎn)在l上，
∴

2• a-2 2 - b+4 2 -7=0 b-4 a+2 •2=-1

解得a=10，b=-2，即A′（10，-2）．
∴反射光線所在直線 A′B的方程為y+2=

8+2

5-10

（x-10），
即 2x+y-18=0．
∴A′B與l的交點(diǎn)為C（

25

4

，

11

2

）．
∴入射光線AC的方程為y-4=

4- 11 2

-2- 25 4

（x+2）．
即2x-11y+48=0．
∴入射光線方程為 2x-11y+48=0，
反射光線方程為 2x+y-18=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，以及用兩點(diǎn)式求直線方程的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．