a、b、c為△ABC的三邊,已知a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,求此三角形的最大內(nèi)角.

解法一:首先確定a、b、c三邊的大小關(guān)系,進(jìn)而確定最大角,然后再根據(jù)余弦定理求出最大角.

    由已知a2-a-2b-2c=0.                             ①

a+2b-2c+3=0.                                          ②

①+②,得4c=a2+3,

①-②,得4b=(a+1)(a-3),

∴b=(a-3)(a+1)＞0,c=(a2+3)＞0.

    解得a＞3,

    又b-c=(a-3)(a+1)-(a2+3)=-(a+3)＜0,

c-a=(a2+3)-a=(a2-4a+3)=(a-3)(a-1)＞0,

    故c＞b,c＞a,即c為最大邊,C為最大角.

∴cosC=

=

=-.

∴△ABC的最大角C=120°.

解法二:由余弦定理的特征可知,只要通過已知的等式,構(gòu)設(shè)出一個齊次式,便有可能求出三角形的最大角.

    將已知的等式變形有a2=a+2b+2c,          ①

3=2c-a-2b,                                             ②

①·②可得3a2=(a+2b+2c)(2c-a-2b),

    整理,得c2=a2+b2+ab,

    即可得cosC==-,

    故C=120°.

    顯然欲求的最大角為120°.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量
m
=(1，-
3
)，
n
=（cosA，sinA），
m
⊥
n
，且acosC+ccosA=bsinB．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）△ABC的面積為
3
3
2
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC=12
3
，bc=48，b-c=2，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若
m
=(cos
A
2
，-sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)，且
m
•
n
=
1
2

（1）求角A的值；
（2）若a=2
3
，b+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c若
p
=(2cos
B
2
，sin
B
2
)，
q
=(cos
B
2
，-2sin
B
2
)，且
p
•
q
=-1．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2
3
，三角形面積S=
3
，求ac、a+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)角A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角．
（1）設(shè)f（A）=sinA+2sin
A
2
，當(dāng)A取A0時，f（A）取極大值f（A0），試求A0和f（A0）的值；
（2）當(dāng)A取A0時，而
AB
•
AC
=-1，求BC邊長的最小值．

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