Question

11．已知$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}）$，$\vec b=（-\sqrt{3}，3）$，則$|{\overrightarrow a}|$=2；$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=$2\sqrt{3}$；$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影為1．

Answer 1

分析 由已知向量的坐標(biāo)直接代入向量模的公式求得$|\overrightarrow{a}|$；利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得$\overrightarrow a•\overrightarrow b$；把數(shù)量積公式變形，可得$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$，代入數(shù)量積與$|\overrightarrow|$得答案．

解答 解：由$\overrightarrow{a}=（1，\sqrt{3}）$，得$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}=2$．
由$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}）$，$\vec b=（-\sqrt{3}，3）$，得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=1×（-\sqrt{3}）+3×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$．
設(shè)$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影為$|\overrightarrow{a}|cosθ$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{（-\sqrt{3}）^{2}+{3}^{2}}}=\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=1$．
故答案為：2，$2\sqrt{3}$，1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，關(guān)鍵是對(duì)投影概念的理解，是中檔題．