Question

設(shè)點(diǎn)P在曲線(xiàn)上，點(diǎn)Q在曲線(xiàn)y=ln（2x）上，則|PQ|最小值為（ ）
A．1-ln2
B．
C．1+ln2
D．

Answer 1

【答案】分析：由于函數(shù)與函數(shù)y=ln（2x）互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，要求|PQ|的最小值，只要求出函數(shù)上的點(diǎn)到直線(xiàn)y=x的距離為的最小值，
設(shè)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)g（x）的單調(diào)性，進(jìn)而可求g（x）的最小值，即可求
解答：解：∵函數(shù)與函數(shù)y=ln（2x）互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)
函數(shù)上的點(diǎn)到直線(xiàn)y=x的距離為
設(shè)g（x）=，（x＞0）則
由≥0可得x≥ln2，
由＜0可得0＜x＜ln2
∴函數(shù)g（x）在（0，ln2）單調(diào)遞減，在[ln2，+∞）單調(diào)遞增
∴當(dāng)x=ln2時(shí)，函數(shù)g（x）_min=1-ln2

由圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)得：|PQ|最小值為
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，注意本題解法中的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，根據(jù)互為反函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性把所求的點(diǎn)點(diǎn)距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線(xiàn)距離，構(gòu)造很好