【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓:,直線:.為圓內(nèi)一點(diǎn),弦過(guò)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn).
(1)若,求的面積;
(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系,并證明.
【答案】(1);(2)直線與圓相切,證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)直線平行可得直線MN的方程,然后求出弦長(zhǎng)和高,可得三角形的面積;
(2)聯(lián)立方程求出點(diǎn)的坐標(biāo),利用向量數(shù)量積證明,進(jìn)而可得直線與圓的位置關(guān)系.
(1)因?yàn)?/span>,設(shè)直線的方程為,
由條件得,,解得,即直線MN的方程為.
因?yàn)?/span>,,所以,即,
所以.
又因?yàn)橹本與直線間的距離,即點(diǎn)到直線的距離為3,
所以的面積為.
(2)直線與圓相切,證明如下:
設(shè),則直線的斜率,
因?yàn)?/span>,所以直線的斜率為,
所以直線的方程為.
聯(lián)立方程組解得點(diǎn)的坐標(biāo)為,
所以,
由于,,
所以
,
所以,即,所以直線與圓相切,得證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(多選題)下列說(shuō)法正確的是( )
A.在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均減少2.3個(gè)單位
B.兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量,當(dāng)相關(guān)指數(shù)的值越接近于0,則這兩個(gè)變量的相關(guān)性就越強(qiáng)
C.若兩個(gè)變量的相關(guān)指數(shù),則說(shuō)明預(yù)報(bào)變量的差異有88%是由解釋變量引起的
D.在回歸直線方程中,相對(duì)于樣本點(diǎn)的殘差為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),若,恒有成立,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】東京夏季奧運(yùn)會(huì)推遲至2021年7月23日至8月8日舉行,此次奧運(yùn)會(huì)將設(shè)置4 100米男女混泳接力賽這一新的比賽項(xiàng)目,比賽的規(guī)則是:每個(gè)參賽國(guó)家派出2男2女共計(jì)4名運(yùn)動(dòng)員參加比賽,按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序,每種泳姿100米且由1名運(yùn)動(dòng)員完成,且每名運(yùn)動(dòng)員都要出場(chǎng).若中國(guó)隊(duì)確定了備戰(zhàn)該項(xiàng)目的4名運(yùn)動(dòng)員名單,其中女運(yùn)動(dòng)員甲只能承擔(dān)仰泳或者自由泳,男運(yùn)動(dòng)員乙只能承擔(dān)蝶泳或者蛙泳,剩下2名運(yùn)動(dòng)員四種泳姿都可以承擔(dān),則中國(guó)隊(duì)參賽的安排共有( )
A.144種B.8種C.24種D.12種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,同比增長(zhǎng)率一般是指和去年同期相比較的增長(zhǎng)率,環(huán)比增長(zhǎng)率一般是指和前一時(shí)期相比較的增長(zhǎng)率.2020年2月29日人民網(wǎng)發(fā)布了我國(guó)2019年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)圖表,根據(jù)2019年居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度統(tǒng)計(jì)折線圖,下列說(shuō)法正確的是( )
A.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格與2018年同期相比有漲有跌
B.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格中2月消費(fèi)價(jià)格最高
C.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格逐月遞增
D.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格3月份較2月份有所下降
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)X是有限集,t為正整數(shù),F是包含t個(gè)子集的子集族:F=.如果F中的部分子集構(gòu)成的集族S滿(mǎn)足:對(duì)S中任意兩個(gè)不相等的集合A、B,均不成立,則稱(chēng)S為反鏈.設(shè)S1為包含集合最多的反鏈,S2是任意反鏈.證明:存在S2到S1的單射f,滿(mǎn)足或成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,為過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的拋物線的弦,已知以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求的值及該圓的方程;
(2)設(shè)為上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的切線,切點(diǎn)為,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=axlnx﹣x2﹣ax+1(a∈R)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1,x2,x1<x2,證明:f(x1)+f(x2)<2﹣x12+x22.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上存在正的極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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